[이산수학] 함수란? 함수와 관계의 차이

 

■ 함수란 (Function)

f: A → B

집합 A, B에 대해 집합 A에서 B로 가는 관계가 성립할 때, 집합 A의 원소 a에 대해 집합 B의 원소 b 하나가 대응되는 관계

a ∈ A,b ∈ B고 (a, b) ∈ f일 때,  f(a) = b

 

■ 대응이란(Correspondence)

집합 A, B가 있을 때, 집합 A의 원소 a에 대해 집합 B의 원소 b가 확정되는 경우 “b는 a에 대응한다”고 합니다.

 

예를 들어 1부터 x까지 더하는 알고리즘이 있다고 합시다. 정수값인 x를 입력받으면 1부터 x까지의 합을 구해 결과 s를 출력할 수 있습니다. 이렇게 입력 받아 필요한 처리를 하고 출력하는 형태를 함수라고 합니다. 

 

위의 예에서 '입력 x와 출력s 함수 sum에 의해 대응되는 관계', '함수sum 은 입력 x와 출력 s의 대응 관계'라 할 수 있습니다. 

 

■ 함수와 관계

함수는 집합 A의 모든 원소는 반드시 집합 B의 원소와 대응해야 합니다. 

하지만 관계는 어떤 원소와도 대응하지 않을 수 있습니다. 

 

함수는 집합 A의 원소는 반드시 하나의 집합 B의 원소와 대응해야 합니다. 

하지만 관계는 두 개 이상의 집합 B의 원소와 대응할 수 있습니다. 

 

 

 

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