[선형대수학] 방정식(equation)에서 동치(equivalent)란?

연립일차방정식(system of linear equations)에서 n개의 미지수에 어떤 수를 각각 대입했을 대, 각 방정식이 모두 성립하면 순서쌍 (어떤 수1, 어떤 수2, ..., 어떤 수n)를 이 연립일차방정식의 해(solution)이라고 한다.

 

연립일차방정식의 해 전체의 집합을 연립일차방정식의 해집합(solution set)이라고 한다. 동일한 해집합을 갖는 두 연립일차방정식을 동치(equivalent)라고 한다.

 

예를 들어, 다음 두 연립 일차 방정식은 모두 (2, 1)을 해로 가지므로 동치이다.

 

x + y = 3

x - y = 1

 

2x + 2y = 6

3x - 3y = 3