[선형대수학] 가역행렬(invertible matrix) / 비가역행렬(noninvertible matrix) / 역행렬 (inverse matrix)란?

n차 정사각행렬 A에 대해 다음을 만족하는 행렬 B가 존재하면 A는 가역행렬(invertible matrix)이라고 한다.

 

$$ AB = I_{n} = BA $$

이때 B를 A의 역행렬(inverse matrix)이라고 한다. 이러한 B가 존재하지 않으면 비가역행렬(noninvertible matrix)이라고 한다. 

A가 가역이면 B도 가역이고, B가 A의 역행렬이면 A는 B의 역행렬이다.

 

비가역행렬을 특이행렬(singular matrix), 가역행렬을 비특이행렬(nonsingular matrix)라고도 한다.

 

예제)

다음 행렬 A, B에 대해 B는 A의 역행렬임을 확인하라.

$$A = \begin{bmatrix}-2 & -5 \\-1 & -3 \end{bmatrix}$$ $$B = \begin{bmatrix}-3 & 5 \\1 & 2 \end{bmatrix}$$