[이산수학]역(Converse), 이(Inverse), 대우(Contraposition)이란?_진리표첨부

이산수학_명제와논리_역(Converse), 이(Inverse), 대우(Contraposition)이란?

때로는 주어진 명제만으로 논리를 전개하거나 증명하기가 어려울 때가 있습니다. 이때 역, 이, 대우 중 하나를 이용하면 쉽게 해결할 수 있습니다. 간접증명할 때 사용하기도 합니다. 

 

■ 역, 이, 대우 진리표

 

 

빨간네모: 대우명제는 본 명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 

파란네모: 역명제는 이명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 

 

■ 연습문제 

명제 "오늘 눈이 오면 나는 치킨을 먹는다."의 역, 이, 대우를 구해봅시다. 

p: 오늘 눈이 온다.

q: 나는 치킨을 먹는다. 

역: 내가 치킨을 먹으면 눈이 온다. 

이: 오늘 눈이 오지 않으면, 나는 치킨을 먹지 않는다. 

대우: 내가 치킨을 먹지 않으면, 오늘 눈이 오지 않는다. 

 

 

 

■ 활용문제(대우증명볍)

대우명제는 본 명제와 같은 진릿값을 갖습니다. 이 점을 이용하여 대우명제가 참임을 증명하면 본 명제도 참임을 증명할 수 있습니다. 

 

문제) 모든 정수 n에 대해 n^2이 짝수면, n도 짝수임을 증명하라

풀이) 

p: 모든 정수 n에 대해 n^2는 짝수다. 

q: 정수 n은 짝수다. 

~p: 모든 정수 n에 대해 n^2는 짝수가 아니다(홀수다).

~q: 정수 n은 짝수가 아니다(홀수다).

~q→~p: 정수 n이 홀수이면, n^2는 홀수다.

n이 짝수가 아니므로 n = 2k+1(k는 정수)이 되고, 

 

 

∴ 명제 p→q "모든 정수 n에 대해 n^2이 짝수이면,  n도 짝수다."는 참이다.  

 

 

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