[이산수학]한정자(Quantifier)란? 기호∀와 ∃의 의미

이산수학_명제와논리_한정자(Quantifier)란? 기호∀와 ∃의 의미

 

명제는 참과 거짓을 판별할 수 있는 문장이나 수식입니다. 그럼 변수를 포함하는 명제도 있지 않을까요? 변수에 들어있는 값에 따라서 참과 거짓을 판별할 수 있다면 역시 명제라고 할 수 있습니다. 하지만 변수를 포함한 명제의 참, 거짓을 판별하려면 변수의 논의영역을 지정해줘야합니다. 이를 정의하기 위해서 한정자를 사용합니다. 즉 한정자는 변수의 범위를 지정해줍니다. 

 

 

■ 한정자(Quantifier)

명제함수의 참, 거짓을 판별하려면 논의영역의 범위를 확실히 정의해야 합니다. 이때 사용하는 것인 한정자입니다. 크게 두 가지 종류로 나눌 수 있습니다. 

 

※명제함수: 논의영역 D에 속하는 변수 x를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장

※논의영역: 명제에 포함된 변수 x가 속하게 될 범위

 

■ 전체한정자(Universal Quantifier)

- 기호: ∀

- '전칭기호'라고도 함

- 논의영역에 속하는 모든 값을 의미 

- 논의영역 U에 속하는 모든 x에 대해 명제P(x)는 참: ∀xP(x)

 

전체한정자를 갖는 명제함수의 경우, 논의영역에 있는 모든 원소가 그 명제를 참(T)으로 만족할 경우에만 명제함수가 참(T)이 되므로 논의영역에 있는 원소 중 하나라도 그 명제를 거짓(F)로 만들면 거짓(F)이 됩니다. 

 

■ 존재한정자(Existential Quantifier)

- 기호: ∃

- '존재기호'라고도 함

- 논의영역에 속하는 어떤 값을 의미 

- 논의영역 U에 속하는 어떤 x에 대해 명제P(x)는 참: ∃xP(x)

 

존재한정자를 갖는 명제함수의 경우, 논의영역에 있는 원소 중 하나라도 명제를 참(T)으로 만족하면, 그 명제함수는 참(T)이 됩니다.

 

■ 한정자가 들어간 표현 읽는 방법

1 ~(∀xP(x))

모든 x가 P(x)를 만족하지 않는다.

 

2 ∀x∀yP(x,y)

모든 x에 대해 모든 y가 P(x, y)를 만족한다.

 

 

 

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