[이산수학]직접증명법이란?다양한 예제로 익히기

이산수학_증명_직접증명법_명제 변형하지 않고 증명하는 법

 

직접증명법(Direct Proof)은 명제를 변형하지 않고 증명하는 방법입니다.

주어진 명제를 참이라고 가정하고 정리와 공리를 이용해 명제가 참이 됨을 증명합니다. 

 

예제1 두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하라.

p : 두 수 m, n은 홀수이다

q : mn은 홀수이다

p→q : 두 홀수 m, n의 곱은 홀수이다

∴  명제 p→q "두 홀수 m, n의 곱은 홀수이다"는 참이다. 

 

예제2 모든 정수 n에 대해 n이 짝수면, n^2도 짝수임을 증명하라

p : 정수 n은 짝수이다

q : n^2도 짝수이다

p→q : 정수 n은 짝수이면, n^2도 짝수이다

∴  명제 p→q "정수 n은 짝수이면, n^2도 짝수이다"는 참이다. 

 

예제3 두 유리수의 합이 유리수임을 증명하라

p : 두 수 m, n은 유리수이다

q : m,n의 합은 유리수이다 

p→q : 두 유리수 m, n의 합은 유리수이다

∴  " 두 유리수 m, n의 합은 유리수이다 "는 참이다. 

 

 

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