[이산수학]공리, 정의, 정리, 증명이란?_다양한 예로 이해하기

이산수학_증명_공리, 정의, 정리, 증명이란?_다양한 예로 이해하기

개발자가 직접 만든 프로그램이 뛰어나다는 것을 알리기 위해 프로그램의 처리속도, 유용성, 유지보수성 등 여러 가지 검증자료를 보여주는 과정을 증명이라고 합니다. 그럼 증명하기 위해 필요한 개념들에 대해 알아보겠습니다. 

 

■ 공리(Axiom)

별도의 증명 없이 참(T)으로 이용되는 명제

예)

- 어떤 것도 포함하지 않는 집합(공집합)이 존재한다.

- 어떤 자연수 n에 대해, n+1이 존재한다.

- 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 통과하는 직선을 그을 수 있다. 

 

■ 정의(Definition)

논의의 대상을 보편화하기 위해 사용하는 용어 또는 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식

예)

- 한 내각의 크기가 직각인 삼각형을 직각삼각형이라 한다.

- 명제는 참이나 거짓으로 구분 지을 수 있는 문장이나 수식이다. 

- n! = 1 × 2 × 3× ... × (n-1) × n

 

■ 정리(Theorem)

공리와 정의를 통해 참으로 확인된 명제

예)

- 이항정리: 이항다항식의 거듭제곱을 전개한 각 항의 계수를 구하는 정리다

- 피타고라스정리

- 실수는 사칙연산에 대해 닫혀 있다. 

 

■ 증명(Proof)

하나의 명제가 참임을 확인하는 과정

 

 

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