[이산수학]관계의 표현 종류(화살표선도,좌표도표,관계행렬,방향그래프)
■ 화살표 선도(Arrow Diagram)
집합 A에서 집합 B로 가는 관계 R이 있을 때, 두 집합 원소 사이의 관계를 화살표로 나타내는 방법
관계는 둘 이상의 집합 원소들 간의 대응을 보여주는 것입니다. 화살표 선도를 이용해 표기할 수 있습니다. 순서쌍의 집합에서 순서쌍의 앞에 있는 원소에서 시작하여 순서쌍의 위에 오는 원소로 향하는 화살표로 표기합니다.
예를 들어 집합 A = {1, 2, 3}과 집합 B = {a, b}의 이항관계 R = {(1, b), (2, a), (2, b), (3, a)}를 화살표 선도로 표현하면 두 집합 간에 네 개의 화살표가 그려집니다.
■ 좌표도표(Coordinate Diagram)
집합 A에서 집합 B로 가는 관계 R에 있을 때, 집합 A의 원소들을 x축에, 집합 B의 원소들을 y축에 표시하여 관계 R을 표시하는 방법
관계 R에 있는 순서쌍을 좌표에 표현할 수 있습니다. 가로축을 정의역 집합의 축으로 하고 세로축을 공변역 집합의 축으로 하여, 순서쌍을 구성하는 원소가 만나느 지점에 점을 찍어 표시합니다.
관계 R에 대한 역관계는 관계 R의 공변역이었던 집합을 가로축으로, 관계 R의 정의이였던 집합을 세로축으로 두어 순서쌍의 만나는 지점에 표시합니다.
■ 관계행렬(Relation Matrix)
관계행렬은 많은 행렬의 종류 중 부울행렬과 비슷합니다. 관계행렬은 관계 R의 정의역 집합 원소를 행으로 나열하고, 공번역 집합 원소들을 열로 나열하여 순서쌍으로 존재하는 지점에 1로 표시하고 나머지는 0으로 표시합니다.
관계 R에 대한 관계행렬이 3×2행렬이라면 역관계에 대한 관계행렬은 관계 R에서 공번역이었던 집합 B가 행으로, 정의역이었던 집합 A가 열로 위치하게 되므로 2×3 행렬이 됩니다.
■ 방향그래프(Directed Gragh)
하나의 집합에 대한 관계 R을 꼭지점과 화살표를 이용해 표기한 그래프
방향그래프는 하나의 집합이 갖는 관계에 대해서만 작성할 수 있는 관계 표현 방법입니다. 예를 들어 집합 A에서 집합 A로 가는 관계는 정의역과 공변역이 모두 집합 A입니다. 이렇나 경우 방향 그래프를 그릴 수 있습니다.
방향그래프도 화살표 선도와 마찬가지로 순서쌍을 구성하는 원소들 중 정의역에 속하는 원소에서 시작하여 공번역에 속하는 원소로 향하는 화살표로 그려집니다. 특히 방향그래프는 하나의 집합에서 만들어지는 관계를 표기하는 방법이기 때문에, (a, a)와 같이 어떤 원소가 자기 자신과 순서쌍을 이루는 경우도 있습니다. 이러한 경우 원소에서 시작하여 그 원소로 끝나는 화살표가 그려지는데 이러한 화살표를 루프(Loop)라고 합니다. 집합 A = {1, 2, 3}이 있고 집합 A에 대한 이항관계 R = {(1, 1), (1,2), (2, 1),(2, 3), (3,2)}
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