[이산수학]관계의 정의역(Domain), 공변역(Codomain), 치역(Range)이란?_예제포함

[이산수학]관계의 정의역(Domain), 공변역(Codomain), 치역(Range)이란?

 

■ 정의역(Domain)

집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 첫 번째 원소가 포함되어 있는 집합, 즉 집합 A

dom(R) = {a|a ∈ A}

 

■ 공변역(Codomain)

집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소가 포함되어 있는 집합, 즉 집합 B

codom(R) = {b|b ∈ A}

 

■ 치역(Range)

집합 A에서 집합 B로 가는 관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소들을 모아놓은 집합, 공변역의 부분집합

ran(R) = {b|(a, b) ∈ R} ⊆ B

 

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예제

집합 A = {x|1 ≤ x ≤ 5, x는 정수} 일 때, A에서 A로 가는 관계 R은 다음과 같다. 질문에 답하라. 

 

R = {(a, b)|a × b는 홀수, a ∈ A, b ∈ A}}

 

(1) 관계 R을 순서쌍으로 나타내라. 

(2) 관계 R의 정의역, 공변역, 치역을 구하라. 

 

풀이

예제풀이

(1) R = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}

(2) dom(R) = codom(R) = A = {x|1 ≤ x ≤ 5, x는 정수}

ran(R) = {1, 3, 5}

 

 

수학으로 이해하는 디지털 논리 이산수학 206p 참고

 

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