[이산수학]관계란? 순서쌍, 순서쌍 집합이란?

■ 이산수학에서 관계란?

 

이산수학에서의 관계는 다른 두 집합에 속하는 서로 다른 두 원소의 관련사항을 나타낸 것입니다. 

 

예를 들어, 회사에서 부서별로 성과에 따라 보너스를 준다고 하면 필요한 정보들이 있습니다. 부서별 직원 명단과 직원별 성과 보고서가 필요할 것입니다. 둘 자료를 잘 취합해야겠지요. 

 

이런 식으로 데이터 간의 관계를 이해하고 활용하기 위해, 서로 다른 집합(테이블)에 속하는 원소(데이터)간의 관계에 대한 표현, 특징, 연산 등에 대해 다룹니다. 

 

■ 순서쌍 집합이란?

관계를 가지는 집합(테이블)의 원소(데이터)들이 정확한 정보를 제공하기 위해서는 그 원소들의 순서도 중요하게 고려해야 합니다. 만약 "우수 직원 명단(테이블)"이 아래와 같이 구성되어 있는데, 각 필드를 다른 순서로 입력한다면 안되겠지요. 

 

 그래서 관계를 표현하는 대표적인 방법으로 순서쌍의 집합을 사용합니다. 곱집합은 두 집합의 원소들을 순서쌍으로 만드는 집합으로, 순서쌍은 집합 A에 속하는 원소 a와 집합 B에 속하는 원소 b 사이에 순서를 갖는 원소입니다. a,b의 순서가 바뀌면 순서쌍은 전혀 새로운 원소가 됩니다. 관계에서도 마차가지로 두 집합 A, B간의 관계를 A×B 혹은 B×A의 부분집합으로 표현할 수 있으며, 이때 순서쌍을 구성하는 원소의 순서에 따라 전혀 다른 관계가 됩니다. 

 

예제

집합 A = {(x|1≤x≤5, x는 정수}이고, A에서 A로 가는 관계 R은 다음과 같을 때, 관계 R을 순서쌍으로 나타내세요. 

 

R = {(a,b)|a×b는 홀수, a∈A, b∈A}

 

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R={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}

(1,3)과 (3,1)처럼 같은 원소가 들어갔다 하더라도 따로 분류합니다. 단순히 원소 1과 원소 3이 사용되었다는게 중요한게 아니라 1과 3, 3과 1처럼 순서를 고려해야 하기 때문입니다. 

 

 

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