[이산수학]합성함수의 연산과 성질

 

■ 합성함수의 연산 예제

두 함수에 대한 합성함수는 교환법칙이 성립하지 않습니다. 

 

예제

두 함수 f:R → R, g:R → R에 대해 f(x) = x^3 + 2x,  f(x) = x - 5일 때, 다음을 구하여라

(1) g ∘ f

(2) f ∘ g

 

풀이

(1) g ∘ f = g(f(x)) = g(x^3 + 2x) = x^3+2x-5

(2) f ∘ g = f(g(x)) = f(x-5) = (x-5)^3 + 2(x-5) = x^3 -15x^2+77x-135

 

 

■ 합성함수의 성질의 특징

집합  A,B,C가 있고, f: A →B, g: B→C에 대해 g ∘ f가 함성함수일 경우,

(1) f와 g가 단사함수면 g ∘ f도 단사함수입니다.

(1) f와 g가 전사함수면 g  ∘ f도 전사함수입니다.

(1) f와 g가 전단사함수면 g ∘ f도 전단사함수입니다.

(1)  g ∘ f가 단사함수면 f도 단사함수입니다.

(1)  g ∘ f가 전사함수면 g도 전사함수입니다.

(1)  g ∘ f가 전단사함수면 f도 단사함수고, g는 전사함수입니다. 

 

수학으로 이해하는 디지털 논리 이산수학 277p

 

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