[이산수학]함수의 성질(단사함수,전사함수,전단사함수)

함수는 입력과 출력의 대응 형태에 따라 성질을 정의할 수 있습니다. 함수의 성질을 파악하기 위해서는 모든 공변역의 원소가 정의역의 원소들과 대응하는지, 또는 두 개의 서로 다른 정의역 원소들이 하나의 공변역 원소에 대응하고 있는지를 살펴보면 됩니다. 

 

■ 단사함수

(Injection Function / One-to-one Function / Injection)

정의역의 모든 원소들이 서로 다른 공변역 원소와 대응하는 함수 

- 정의역에 속하는 모든 원소가 서로 다른 상(image)을 갖음

- 정의역의 원소는 공변역의 원소보다 수가 적거나 같아야 함

- 치역 원소도 공변역의 원소보다 수가 작거나 같아야 함

 

■ 전사함수

(Subjective Function / One Function / Subjective)

공번역의 모든 원소들이 한 개 이상의 정의역 원소들과 대응하는 함수

 

- 정의역 원소의 수는 공변역 원소의 수보다 많거나 같아야 함

- 치역 원소의 수는 공변역 원소의 수와 같아야 함

- 하나의 공변역 원소가 서로 다른 두 개 이상의 정의역 원소와 대응될 수 있음

 

■ 전단사함수

(Bijective Function / One-to-one Correspondence)

단사함수이면서 전사함수인 함수 

- 한 개의 정의역 원소가 한 개의 공변역 원소와 서로 대응

- 정의역 원소의 수, 공변역 원소의 수, 치역 원소의 수가 같아야 함

 

 

 

 

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