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행렬19

[선형대수학] 수반행렬(adjoint matrix)란? 2023. 10. 20.

[선형대수학] 대칭행렬 (symmetric matrix) / 반대칭행렬 (skew-symmetric matrix)이란? 대칭행렬 (symmetric matrix)은 주대각선 성분을 기준으로 대칭인 위치에 있는 성분이 서로 같음을 의미한다. 반대칭행렬(skew-symmetric matrix)은 주대각선 성분이 모두 0이고, 주대각선 성분을 기준으로 대칭이 위치에 있는 성분의 부호가 서로 반대임을 의미한다. 정사각행렬은 대칭행렬과 반대칭행렬의 합으로 나타낼 수 있다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 전치행렬 (transpose matrix)이란? 전치행렬 (transpose matrix)은 행렬 A의 행과 열을 바꾸어 만든 행렬이다. A^{T}로 표기한다. 전치행렬의 성질 (1) (A^{T})^{T} = A (2) (A+B)^{T} = A^{T}+B^{T} (3) (AB)^{T} = B^{T}A^{T} (4) (kA)^{T} = kA^{T} 2023. 10. 20.

[선형대수학] 영행렬 (zero matrix)이란? 성분이 모두 0인 행렬을 영행렬 (zero matrix)이라 하고, O로 나타낸다. 다음은 모두 영행렬이다. \begin{bmatrix}0 & 0 \\0 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\0 & 0& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} 임의의 행렬 A에 대하여 O가 A와 크기가 같은 영행렬이면 다음이 성립한다. (1) A + O = O + A = A (2) A - A = O (3) O - A = -A (4) AO = OA = O 2023. 10. 20.

[선형대수학] 역행렬 (inverse matrix) 구하는 법(공식, 기본 행 연산) 2X2행렬인 경우 아래 하늘색 박스가 역행렬 구하는 공식입니다. 대각행렬은 대각원소만 역수로 취하여 쉽게 역행렬을 구할 수 있습니다. (아래 이미지에서 행렬 B에 해당) 기본 행 연산으로 역행렬 구하기 다음 기본 행 연산 3가지 방법을 적절하게 사용하여 역행렬을 구할 수 있다. 행렬 크기에 맞는 단위 행렬과 함께 연산을 한다. 왼쪽에 단위 행렬이 될 때까지 기본 행 연산을 진행한다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 역행렬 (inverse matrix)의 성질 n차 정사각행렬 A, B가 가역이고 k가 0이 아닌 스칼라일 때, 다음이 성립한다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 가역행렬(invertible matrix) / 비가역행렬(noninvertible matrix) / 역행렬 (inverse matrix)란? n차 정사각행렬 A에 대해 다음을 만족하는 행렬 B가 존재하면 A는 가역행렬(invertible matrix)이라고 한다. $$ AB = I_{n} = BA $$ 이때 B를 A의 역행렬(inverse matrix)이라고 한다. 이러한 B가 존재하지 않으면 비가역행렬(noninvertible matrix)이라고 한다. A가 가역이면 B도 가역이고, B가 A의 역행렬이면 A는 B의 역행렬이다. 비가역행렬을 특이행렬(singular matrix), 가역행렬을 비특이행렬(nonsingular matrix)라고도 한다. 예제) 다음 행렬 A, B에 대해 B는 A의 역행렬임을 확인하라. $$A = \begin{bmatrix}-2 & -5 \\-1 & -3 \end{bmatrix}$$ $$B = \begin{bmat.. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 단위 행렬(identity matrix)란? 1이 실수에서 곱셈에 대한 항등원이듯 단위행렬은 행렬에서 곱셈에 대한 항등원이다. 주대각선 성분이 모두 1이고 나머지 성분이 모두 0인 n차 정사각행렬을 n차 단위행렬(identity matrix)이라고 한다. n차 단위 행렬은 아래와 같이 나타낸다. A가 m X n 행렬일 때, 다음이 성립된다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬 연산의 성질 A, B, C는 연산을 수행할 수 있는 크기의 행렬이고, a, b는 스칼라라고 할 때, 다음이 성립한다. (1) A + B = B + A (덧셈에 대한 교환법칙) (2) A + (B + C) = (A + B) + C (덧셈에 대한 결합법칙) (3) A(BC) = (AB)C (곱셈에 대한 결합법칙) (4) A(B + C) = AB + AC (분배법칙) (5) (B + C)A = BA + CA (분배법칙) (6) a(B + C) = aB + aC (7) (a + b)C = aC + bC (8) (ab)C = a(bC) (9) a(BC) = (aB)C = B(aC) 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬의 곱(multiplication) AB 구하는 법 행렬 A의 크기가 m X p, 행렬 B의 크기가 p X n일 때, 두 행렬의 곱 AB은 m X n 행렬이다. AB(i, j)성분은 A의 i행에 있는 각 성분에 B의 j열에 있는 각 성분을 차례로 곱하여 모두 더 한 것이다. 따라서 A와 B의 곱은 A의 열의 개수와 B의 행의 개수가 같을 때만 정의된다. 행렬의 곱에 대한 교환법칙 AB = BA는 성립하지 않는다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬의 합(sum)과 스칼라 배(scalar multiplication)이란? 행렬의 합(sum) 두 행렬의 합은 대응되는 성분끼리의 합이다. 두 행렬의 크기가 서로 다르면 두 행렬은 합할 수 없다. 스칼라 배(scalar multiplication) 행렬 A의 스칼라 배 kA는 A의 모든 성분을 k배하는 것이다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬이 상등(equality)한다는 뜻은? 두 행렬에서 같은 위치에 원소가 서로 같은 것을 ‘상등(equality)한다’고 한다. A = B로 나타낼 수 있다. 두 행렬의 크기가 같을 때에만 행렬의 상등을 논할 수 있다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬(matrix)/ 행백터 / 열백터란? 일반적으로 자연수 m, n에 대해 m X n개의 수를 다음과 같이 직사각형 모양으로 배열한 것을 행렬(matrix)이라고 한다. 그 각각의 수를 행렬의 성분(entry)이라고 한다. 행렬 A의 i번째 가로줄을 A의 i행(i-th row of A) 또는 i번째 행백터(row vector)라 한다. 행렬 A의 j번째 세로줄을 A의 j행(j-th column of A) 또는 j번째 열백터(column vector)라 한다. 행렬 A의 i행과 j열이 겹쳐지는 부분에 있는 성분을 행렬 A의 (i, j) 성분이라고 한다. 2023. 10. 20.

[선형대수학] 행렬의 크기(size)란? m개의 행(row)과 n개의 열(colmn)을 갖는 행렬 A를 크기(size)가 m X n인 행렬이라 한다. 예제 다음 행렬 A의 크기는? $$A = \begin{bmatrix}1 & -3 & 4\\2 & 0 & 3 \\6 & 2 & -5\end{bmatrix}$$ 행의 수 3, 열의 수 3이므로 3 X 3이다. ‘삼바이삼’이라고 읽으면 된다. 2023. 10. 19.

[선형대수학] 기본 행 연산(elementary row operation)이란? 첨가행렬(agumented matrix)을 다음과 같은 방법으로 변화시키는 것을 기본 행 연산(elementary row operation)이라고 한다. 참고: 첨가행렬(agumented matrix)이란? (클릭) ▼ 첫 번째 식에 -2를 곱하여 두 번째 식에 더한다 2023. 10. 19.

[선형대수학] 첨가행렬(agumented matrix)란? n개의 미지수를 갖는 m개의 일차방정식으로 이루어진 다음 연립일차방정식(system of linear equations)에 대하여 그 계수만을 직사각형 모양으로 배열한 것을 첨가행렬(agumented matrix)이라고 한다. 첨가행렬(agumented matrix)의 가로줄을 행(row), 세로줄을 열(column)이라 한다. 2023. 10. 19.

[이산수학]부울행렬의 연산자와 연산의 특징 이산수학 부울행렬의 연산자와 연산의 특징 부울행렬은 모든 원소가 부울값(0과 1)으로만 구성된 행렬입니다. 그래서 일반 행렬과 다른 연산 방식을 이용합니다. 일반행렬 특징보러가기 ■ 부울행렬의 연산자 연산자 중 합과 교차는 두 행렬의 덧셈과 뺄셈처럼 같은 자리에 있는 원소 간에만 이루어집니다. - 합은 논리연산자 중 논리합(∨)연산과 방식이 같습니다. - 곱은 논리연산자 중 논리곱(∧)연산과 방식이 같습니다. - 부울곱(boolean product)은 행렬의 곱셈 방식과 논리합, 논리곱의 연산을 적용하여 수행합니다. ■ 부울행렬의 연산의 특징 1) A∨A=A, A∧A=A 2) A∨B=B∨A, A∧B=B∧A 3) (A∨B)∨C=A∨(B∨C), (A∧B)∧C=A∧(B∧C), A⊙(B⊙C)=(A⊙B)⊙C 4).. 2020. 7. 30.

[이산수학]행렬의 연산(덧셈, 뺄셈, 스칼라(실수) 곱,곱셈)_예제포함 이산수학 행렬의 연산(덧셈, 뺄셈, 스칼라(실수) 곱, 곱셈) 예제포함 행렬에서 직접적으로 가능한 연산은 덧셈, 뺄셈, 스칼라(실수) 곱, 곱셈입니다. ■ 행렬의 덧셈과 뺄셈 두 행렬 A, B에서 같은 자리에 있는 원소끼리 더하거나 뺍니다. 덧셈 표현: A+B 뺄셈 표현: A-B 행렬의 덧셈은 두 행렬의 크기가 같아야만 연산할 수 있습니다. 즉, 행렬 A의 크기가 n × m이면, 행렬 B의 크기도 n × m 이어야 합니다. □ 예제 ■ 행렬의 스칼라 곱(Scalar Multiplication) 행렬 A에 실수 k를 곱하는 연산 행렬에 실수 값을 곱하려면, 행렬의 각 원소마다 그 실수 값을 곱하면 됩니다. □ 예제 ■ 행렬의 곱셈 m × n 행렬 A와 r × s 행렬 B가 있고 n = r일 때, 즉 행렬 .. 2020. 7. 30.

[이산수학]행렬(Matrix)의 개념 이산수학 행렬(Matrix)의 개념 행렬은 하나 이상의 원소들을 1차원 혹은 2차원으로 나열해놓은 배열의 형태입니다. 이때 가로줄을 행(row), 세로줄을 열(column)이라고 하며, 행 크기와 열 크기로 행렬의 크기를 말합니다. 행렬은 전산학 분야에서 원소 간의 관계를 표현하는 데 유용하게 사용됩니다. 특히 네트워크 모델이나 선형 모델과 같은 수학적 모델 등에 활용되고 있습니다. 2020. 7. 30.

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