[이산수학]수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수,복소수)

 

이산수학 수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수,복소수)

 

 

■ 자연수

기수를 10으로 하는 수 체계로, 양의 정수

 

※ 기수란? 현재 사용하고 있는 수의 체계를 알려줍니다. 기수가 10인 수는 10진수를 가리킵니다. 

 

■ 정수

양의 정수, 0, 음의 정수로 구성된 수 체계

 

양의 정수: 0보다 큰 수로 숫자 앞에 + 기호 붙입니다 

0: 양수도 음수도 아니라는 의미에서 중립원소라고 합니다. 

음의 정수: 0보다 작은 수로 숫자 앞에 - 기호를 붙여 표현합니다. 

 

■ 유리수

a, b ∈ Z(정수),  a ≠ 0 인 경우 b/a인 수 체계

 

■ 무리수

a, b ∈ Z(정수),  a ≠ 0 인 경우 b/a로 표현할 수 없는 수 체계

 

※ 유리수와 무리수의 차이는?

유리수와 무리수는 모두 실 수 형태로 표현할 수 있습니다. 하지만 실수부의 형태를 보면 그 실수가 유리수인지, 무리수인지 알 수 있습니다. 실수부의 숫자가 유한하게 나열되거나, 무한히 나열되어도 임의의 규칙으로 반복되면 그 수는 유리수입니다. 만약 실수부의 숫자가 무작위적으로 나열되면 무리수입니다. 

 

■ 실수

자연수, 정수, 유리수, 무리수를 모두 포함하는  수 체계

 

■ 복소수

얘를 포함하는 수체계

 

c = a + bi로 표현되며, 연산은 아래와 같음

a: c의 실수 부분

b  c의 허수 부분

 

허수는 실제 존재하지 않는 수입니다. 그러나 제곱하여 0보다 작아지는 수를 표현하기 위해 허수를 사용하고, 실수와 함께 복소수를 구성합니다. 

 

■ 수의 닫힘 성질 

모든 수의 연산 결과는 수의 종류와 연산자의 종류에 따라 결정됩니다. 어떤 수 a, b가 어떤 수의 종류 X에 포함될 때, a, b를 연산자 O로 연산한 결과 c가 X에 속하면 "X는 연산 O에 대해 닫혀 있다."고 표현합니다. 예를 들어 자연수 a, b를 합 또는 곱 연산했을 때, 연산 결과도 자연수입니다. 이때 "자연수는 합과 곱에 대해 닫혀 있다."고 표현합니다. 

 

 

 

 

 

 

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