[이산수학]집합의 분할이란?_분할의 성질과 집합류의 정의

이산수학 집합의 분할이란?_분할의 성질과 집합류의 정의

분할은 데이터를 분류하는 데 있어 중요한 개념입니다. 예를 들어, 반 학생들이 소풍을 간다고 합시다. 1박 2일로 다녀오는거라 숙소를 잡았습니다. 남녀 나누고, 학번순으로 5명씩 잘랐습니다.  A, B, C, ...,N조 나눈 것이죠. 담임선생님은 학생들을 잘 관리하기 위해 일정 기준으로 나눈 학생 리스트를 가지고 있다가 현장에 도착해서 인원수 체크할 때 각 조원들의 수의 합계를 구해봅니다. 그렇게 데이터를 통합했을 때 빠지는 인원이 없는지 확인하면 되니까요. 

 

이런식으로 데이터 집합에서도 분할과 통합이 이루어집니다. 집합의 분할의 이해하기 위한 개념들을  보겠습니다.  

 

■ 분할(Partition)

공집합이 아닌 임의의 집합 A를, 서로소면서 공집합이 아닌 부분집합으로 나누는 것입니다.  

서로소 집합: 공통원소가 없는 집합

공집합이 아니다: 하나 이상의 데이터를 꼭 가지고 있어야 한다

출처: 위키피디아

■ 분할의 성질

분할의 정의를 이용하면 다음과 같이 분할의 성질을 정리할 수 있습니다. 

 

 

■ 집합류

집합 A에 대한 분할의 성질을 가지고 있는 집합 A에 대한 부분집합 

 

■ 예제문제 

집합 A - {a, b, c, d, e, f, g, h }일 때, 집합 P = {{a, c , f}, {b, d},  {e, g},{h}}가 집합 A의 분할임을 증명하시오. 

분할의 네 가지 성질을 만족하는지 확인하면 됩니다. 

 

 

 

 

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